А она в данных конструкциях и не крепится никак. Просто лежит.

У меня будет круглая столешница всего 90 см в диаметре и поэтому (так как мои дети достаточно активны) я боюсь, что она может упасть и её собственный вес тут не будет помехой. А как крепятся присоски к деревянному подстолью? С помощью саморезов или приклеиваются? И можно фото этих самых присосок, чтобы хоть понимать какие искать.

Присоски вставляются в специальные отверстия. Я думаю, вам также желательно проконсультироваться с мебельщиками по этому поводу.

Подскажите производителя кухни!

Это кухня Икея!